Noncommutative geometry of the Satake compactification(lecture series)
报告人简介
Nigel Higson 教授现任美国宾夕法尼亚州立大学（Penn State）数学系 Evan Pugh 大学教授（该校最高学术头衔）。他的研究专长为算子代数理论，其核心工作聚焦于 Baum-Connes 猜想——这是一个将算子代数与微分拓扑、黎曼几何及群表示论深刻联系起来的宏大数学纲领。Higson 教授与 Paul Baum 以及菲尔兹奖得主 Alain Connes 共同合作，确立了该猜想现今的标准形式，对现代非交换几何的发展做出了奠基性贡献。 Higson 教授的杰出学术成就为他赢得了广泛的国际声誉。他曾荣获斯隆研究奖（Sloan Fellowship）、加拿大 Aisenstadt 奖章、Coxeter-James 奖以及克雷数学研究所奖金学者等众多重量级奖项，并先后当选为加拿大皇家学会院士（2000年）及美国数学学会（AMS）首批会士（2012年）。他曾于1998年受邀在柏林国际数学家大会（ICM）作邀请报告，并多次受邀在芝加哥大学、波恩大学、京都大学等全球顶尖高校发表重要的冠名系列讲座。
内容简介
围绕李理论中一个新广群的构造展开，探讨这一广群的非交换几何特性，以及它在表示论（representation theory）中实际与潜在的应用。这是与 Jacob Bradd 和 Robert Yuncken 的合作工作。 与实约化群 $G$ 相关的（极大）Satake 紧化（Satake compactification），是指在 $G$ 的所有闭子群构成的紧致空间中，所有极大紧子群构成的对称空间的闭包。讲座将从不同视角来介绍一个可与该 Satake 紧化相关联的广群。这个 Satake 广群背后的整体思想源于 Omar Mohsen，但讲座将用李理论的方法来阐述 Mohsen 的构造，同时我也会将这一广群与源自 Richard Melrose 的 b-微积分（b-calculus）的一种纯几何构造等同起来。谈及应用，将利用该广群，从几何的视角来阐述 Harish-Chandra 的一个原理，即：实约化群的缓增不可约表示，要么可以嵌入到由这样一种表示抛物诱导得到的表示中。如果时间允许，还将探讨其在非黎曼对称空间以及 Plancherel 公式上的潜在应用。
